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y=e^x y'=e^x? y''=e^x
y''+p(x)y'+q(x)y=e^x(1+p(x)+q(x))≡0
∴y=e^x是所给微分方程的一个特解。
y=x? y'=1 y''=0
y''+p(x)y'+q(x)y=p(x)+xq(x)≡0
∴y=x是所给微分方程的一个特解。
通解为：y=C1e^x+C2x
高等数学有关矩阵、行列式的几道证明题！请展示一下过程
仅供参考：
当x=1时，左边=0,右边=0;
当x>1时，两边同时除x-1，得到(x+1)lnx>x-1,即lnx>(x-1)/(x+1)
令f(x)=lnx-(x-1)/(x+1),
f'(x)=1/x-2/(x+1)^2=(x?+1) / [x(x+1)?]
f'(x)>0恒成立，所以f(x)单调递增，
即f(x)大于f(1)=0,所以f(x)>0，即（x^2-1)lnx>(x-1)^2
同理，当0<x<1时，得到(x+1)lnx<x-1,即lnx<(x-1)/(x+1)
令f(x)=lnx-(x-1)/(x+1),
f'(x)=1/x-2/(x+1)^2,有f'(x)>0恒成立，所以f(x)单调递增，
即f(x)小于f(1)=0,所以f(x)<0，即lnx-(x-1)/(x+1)<0,也就是(x+1)lnx<x-1 ，即，（x^2-1)lnx>(x-1)^2
综上所述，得证
好贪心，就给你解一道，剩下的自己想
(1)
A^k＝0
所以E-A^k=E
而(E-A^k)=(E-A)(E+A+A?+……+A^(k-1))
所以得证。
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